对二维曲线的傅里叶级数进行数值计算并使用本轮进行显示

本轮

本轮

二维曲线的傅里叶系数通过数值积分生成并用本轮显示。

关联的 Xcode 项目实现了一个 iOS 和 macOS SwiftUI应用程序,该应用程序以数值方式计算平面中采样参数曲线(x(t)、y(t))的傅里叶级数、用户绘制的点或创建的有限傅里叶级数的样本使用术语编辑器。

使用以下形式的复杂傅立叶级数进行实验:

根据欧拉公式,傅里叶级数的第n项(或频率分量)是一个复数,t穿过长度为 2π 的间隔(周期)时,它在 2D 平面中描绘半径为 r n的圆n次。t穿过长度为 2π 的区间(周期)时,和的值会追踪函数f(t)的路径:

这些动画中在其他圆之上旋转的圆称为本轮每个本轮对应于复傅立叶级数的一项。原点位于常数项n = 0处。

GitHub

查看 Github